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Aula 7 – Desvio Padrão

 

Para estabelecermos uma quantidade para a medida da dispersão com significado mais amplo, empregamos o conceito de que os dois conjuntos do nosso exemplo são duas amostras do universo de medidas, que poderiam ser realizadas, sendo infinito o número de medidas daquele universo.          A quantidade que é de interesse chama-se desvio padrão ( s ), que vem a ser o desvio médio quadrático das medidas com relação à média do universo de medidas.Como é impossível fazer todas as medidas do universo de medidas para determinarmos a sua média, o procedimento adotado será, a partir das n observações, por meio de considerações de ordem estatística, obter a melhor estimativa para o desvio padrão.Desta forma, a melhor estimativa para o desvio padrão será:
..
 desvio padrão dados agrupados :Vamos considerar os dados abaixo, relativos às notas dos alunos de uma turma na disciplina de matemática.

Vamos realizar o cálculo do desvio padrão dos dados acima. Observe que os dados estão apresentados em intervalos de classe, por esse motivo, o cálculo do desvio padrão difere em relação aos dados não agrupados ou agrupados sem intervalos de classes.Analisando os dados da tabela, não podemos afirmar a nota de cada aluno. Temos um intervalo onde se encontra o valor da nota e quantos alunos possuem a nota em determinado intervalo.Vejamos passo a passo como proceder nessa ocasião.

1º Passo: Calcular o ponto médio dos intervalos de classe.

Os pontos médios dos intervalos de classe são calculados utilizando a fórmula:

Onde
xm → é o ponto médio do intervalo.
Linf → é o limite inferior do intervalo.
Lsup → é o limite superior do intervalo.

Assim, teremos:

Calculado o ponto médio de cada intervalo, vamos ao próximo passo.

2º Passo: Cálculo da média dos dados.

O cálculo da média dos dados agrupados em intervalos de classe é dado pela fórmula:

Que é o somatório dos produtos dos pontos médios de cada intervalo de classe pela respectiva frequência, dividido pelo somatório das frequências.
Teremos:

3º Passo: Cálculo do quadrado dos desvios.

O cálculo do quadrado dos desvios aponta quanto cada ponto médio dos intervalos de classe está variando em torno da média. É calculado pela seguinte fórmula:

Teremos:

4º Passo: Cálculo da variância.

A variância é o somatório do quadrado dos desvios dividido pelo somatório das frequências.

5º Passo: Cálculo do desvio padrão.

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Assim, teremos:

 

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